Matematica di base Esempi

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 m n + m^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Passaggio 1.2

Riscrivi il polinomio.

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = m$ .

$n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi $n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ come ${(\frac{m}{n - m})}^{2}$ .

$n^{2} - {(\frac{m}{n - m})}^{2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = \frac{m}{n - m}$ .

$(n + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Per scrivere $n$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{n - m}{n - m}$ .

$(\frac{n (n - m)}{n - m} + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

Passaggio 2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{n (n - m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\frac{n (n - m) + m}{n - m}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n \cdot n + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{n^{2} + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Passaggio 2.3.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Passaggio 2.3.4

Per scrivere $n$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{n - m}{n - m}$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (\frac{n (n - m)}{n - m} - \frac{m}{n - m})$

Passaggio 2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n (n - m) - m}{n - m}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi $\frac{n (n - m) - m}{n - m}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n \cdot n + n (- m) - m}{n - m}$

Passaggio 2.3.6.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} + n (- m) - m}{n - m}$

Passaggio 2.3.6.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} - n m - m}{n - m}$