Matematica di base Esempi

$h^{6} - 64$

Passaggio 1

Riscrivi $h^{6}$ come ${(h^{2})}^{3}$ .

${(h^{2})}^{3} - 64$

Passaggio 2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

${(h^{2})}^{3} - 4^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = h^{2}$ e $b = 4$ .

$(h^{2} - 4) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(h^{2} - 2^{2}) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = h$ e $b = 2$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(h^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{2 \cdot 2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.4

Sposta $4$ alla sinistra di $h^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 4^{2})$

Passaggio 4.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 16)$

Passaggio 4.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Riscrivi $h^{4} + 4 h^{2} + 16$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 - 4 h^{2} + 16)$

Passaggio 4.6.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 + 16 - 4 h^{2})$

Passaggio 4.6.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - 4 h^{2})$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $4 h^{2}$ come ${(2 h)}^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - {(2 h)}^{2})$

Passaggio 4.6.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = h^{2} + 4$ e $b = 2 h$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 4 + 2 h) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

Passaggio 4.6.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.6.1

Riordina i termini.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

Passaggio 4.6.1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - 2 h))$

Passaggio 4.6.1.6.3

Riordina i termini.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4))$

Passaggio 4.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(h + 2) (h - 2) (h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4)$