Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{34}{21}} \div \sqrt[3]{\frac{9}{14}}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\sqrt{\frac{34}{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{34}{21}}$ come $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{34 \cdot 21}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $34$ per $21$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{9}{14}}$ come $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{14}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1} {\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Passaggio 3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1 + 2}}}$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{3}}}$

Passaggio 3.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{14}}^{3}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{14}$ come $14^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{(14^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Passaggio 3.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Passaggio 3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}}$

Passaggio 3.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}}$

Passaggio 3.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{1}}}$

Passaggio 3.3.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{14}}^{2}$ come $\sqrt[3]{14^{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{14^{2}}}{14}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{196}}{14}}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9 \cdot 196}}{14}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $9$ per $196$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{1764}}{14}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{714}}{21} \cdot \frac{14}{\sqrt[3]{1764}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$\frac{\sqrt{714}}{7 (3)} \cdot \frac{14}{\sqrt[3]{1764}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $7$ da $14$ .

$\frac{\sqrt{714}}{7 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 2}{\sqrt[3]{1764}}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{714}}{7 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 2}{\sqrt[3]{1764}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{714}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt[3]{1764}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{714}}{3}$ per $\frac{2}{\sqrt[3]{1764}}$ .

$\frac{\sqrt{714} \cdot 2}{3 \sqrt[3]{1764}}$

Passaggio 7

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{714}$ .

$\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \sqrt[3]{1764} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}$

Passaggio 9.1.2

Sposta $\sqrt[3]{1764}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{1764} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $\sqrt[3]{1764}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{1764}}^{1} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}$

Passaggio 9.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{1764}}^{1 + 2}}$

Passaggio 9.1.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{1764}}^{3}}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{1764}}^{3}$ come $1764$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{1764}$ come $1764^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {(1764^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 9.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 9.1.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 9.1.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 9.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{1}}$

Passaggio 9.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $1764$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{3 \cdot 1764}$

Passaggio 9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $2$ da $3 \cdot 1764$ .

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{2 (3 \cdot 882)}$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{2 (3 \cdot 882)}$

Passaggio 9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{1764}}^{2}$ come $\sqrt[3]{1764^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{1764^{2}}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.2

Eleva $1764$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{3111696}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.3

Riscrivi $3111696$ come $42^{3} \cdot 42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $74088$ da $3111696$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{74088 (42)}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi $74088$ come $42^{3}$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{42^{3} \cdot 42}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{714} \cdot 42 \sqrt[3]{42}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{714}$ come $714^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{42 (714^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.1.2

Riscrivi $714^{\frac{1}{2}}$ come $714^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{42 (714^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.1.3

Riscrivi $714^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{714^{3}}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{42}$ come $42^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \cdot 42^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.1.5

Riscrivi $42^{\frac{1}{3}}$ come $42^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \cdot 42^{\frac{2}{6}})}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.1.6

Riscrivi $42^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{42^{2}}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \sqrt[6]{42^{2}})}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{42 \sqrt[6]{714^{3} \cdot 42^{2}}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.3

Eleva $714$ alla potenza di $3$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{363994344 \cdot 42^{2}}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.4

Eleva $42$ alla potenza di $2$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{363994344 \cdot 1764}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 10.5.5

Moltiplica $363994344$ per $1764$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{3 \cdot 882}$

Passaggio 11

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $3$ per $882$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{2646}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $42$ e $2646$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $42$ da $42 \sqrt[6]{642086022816}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{642086022816})}{2646}$

Passaggio 11.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scomponi $42$ da $2646$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{42 \cdot 63}$

Passaggio 11.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{42 \cdot 63}$

Passaggio 11.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[6]{642086022816}}{63}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[6]{642086022816}}{63}$

Forma decimale:

$1.47431964 \dots$