Matematica di base Esempi

${(\sqrt{j} - \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{j} - \sqrt{5})}^{2}$ come $(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{j} (\sqrt{j} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{j} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{j} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sqrt{j} \sqrt{j}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{j}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{j}}^{1} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{j}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{j}}^{1} {\sqrt{j}}^{1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{j}}^{1 + 1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{j}}^{2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{j}}^{2}$ come $j$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{j}$ come $j^{\frac{1}{2}}$ .

${(j^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$j^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$j^{\frac{2}{2}} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$j^{\frac{2}{2}} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$j^{1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$j + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.5.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Passaggio 3.1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{1}$

Passaggio 3.1.6.5

Calcola l'esponente.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5$

Passaggio 3.2

Sottrai $\sqrt{j \cdot 5}$ da $- \sqrt{j \cdot 5}$ .

$j - 2 \sqrt{j \cdot 5} + 5$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $j - 2 \sqrt{j \cdot 5} + 5$ .

$j - 2 \sqrt{5 j} + 5$