Matematica di base Esempi

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{n + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{n + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.6

Somma $3 n$ e $2 n$ .

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 1.7

Somma $9$ e $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{4})}^{n + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

Passaggio 2.4

Somma $n$ e $4 n$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $3^{5 n + 17}$ e $3^{5 n + 9}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3^{5 n + 9}$ da $3^{5 n + 17}$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

Passaggio 3.1.2.4

Dividi $3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ per $1$ .

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.1

Combina i termini opposti in $5 n + 17 - 5 n - 9$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $5 n$ da $5 n$ .

$3^{0 + 17 - 9}$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $0$ e $17$ .

$3^{17 - 9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $9$ da $17$ .

$3^{8}$

Passaggio 3.3.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $8$ .

$6561$