Matematica di base Esempi

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{(2 a - \sqrt{3}) (2 a + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} + 2 a \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} a - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{1}}$

Passaggio 2.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 2.4

Raggruppa $2 a + \sqrt{3}$ e $a + \sqrt{2}$ .

$\frac{5 ((2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 3

Espandi $(2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (2 a (a + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{5 (2 (a \cdot a) + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 4.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3 \cdot 2})}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + a \sqrt{3} + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$