Matematica di base Esempi

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ per $\frac{3 z}{3 z}$ .

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $3 z$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3 z}$ nel numeratore.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $3 z$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3 z}$ nel numeratore.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.3

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $9 z^{2}$ come ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 z$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3 z - 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $3 z + 1$ per $1$ .

$3 z + 1$