Matematica di base Esempi

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 {(a + h)}^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ .

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = a + h$ .

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $a$ da $a$ .

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $h$ da $0$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${(a + h)}^{2}$ come $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

Passaggio 1.3.7

Espandi $(a + h) (a + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

Passaggio 1.3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

Passaggio 1.3.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Passaggio 1.3.8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.8.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Passaggio 1.3.8.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.8.2

Somma $a h$ e $h a$ .

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Passaggio 1.3.8.2.1

Riordina $h$ e $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.8.2.2

Somma $a h$ e $a h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.9

Somma $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.10

Somma $2 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Passaggio 1.3.11

Somma $a h$ e $2 a h$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Passaggio 1.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ per $1$ .

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$