Matematica di base Esempi

$5 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Passaggio 1.5

$5$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$\sqrt{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.2

Somma $5 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$4.61880215 \dots$