Matematica di base Esempi

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $512$ come $8^{3}$ .

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 8$ e $b = 3 k + 4$ .

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Somma $8$ e $4$ .

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $3 k + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $3 k$ .

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $3$ da $3 k + 3 \cdot 4$ .

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${(3 k + 4)}^{2}$ come $(3 k + 4) (3 k + 4)$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

Passaggio 3.8

Espandi $(3 k + 4) (3 k + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

Passaggio 3.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

Passaggio 3.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.9.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.9.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.9.1.2.1

Sposta $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.9.1.2.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.9.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.9.1.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.9.1.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.9.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

Passaggio 3.9.2

Somma $12 k$ e $12 k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Passaggio 3.10

Sottrai $32$ da $64$ .

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Passaggio 3.11

Somma $- 24 k$ e $24 k$ .

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

Passaggio 3.12

Somma $32$ e $0$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

Passaggio 3.13

Somma $32$ e $16$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

Passaggio 3.14

Scomponi.

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Passaggio 3.14.1

Scomponi $3$ da $9 k^{2} + 48$ .

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Passaggio 3.14.1.1

Scomponi $3$ da $9 k^{2}$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

Passaggio 3.14.1.2

Scomponi $3$ da $48$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

Passaggio 3.14.1.3

Scomponi $3$ da $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

Passaggio 3.14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

Passaggio 3.15

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$