Matematica di base Esempi

$4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a + 1$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- 9 b^{2} + 4 a^{2} + 4 a + 1$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1^{2}$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 1$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 1 + 1^{2}$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi $9 b^{2}$ come ${(3 b)}^{2}$ .

$- {(3 b)}^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Passaggio 4

Riordina $- {(3 b)}^{2}$ e ${(2 a + 1)}^{2}$ .

${(2 a + 1)}^{2} - {(3 b)}^{2}$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a + 1$ e $b = 3 b$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - (3 b))$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - 3 b)$