Matematica di base Esempi

$3$ , $7$ , $11$ , $15$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Somma $3$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

Passaggio 1.2.2

Somma $10$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

Passaggio 1.2.3

Somma $21$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

Passaggio 1.3

Dividi $36$ per $4$ .

$\overline{x} = 9$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $3$ in un valore decimale.

$3$

Passaggio 2.2

Converti $7$ in un valore decimale.

$7$

Passaggio 2.3

Converti $11$ in un valore decimale.

$11$

Passaggio 2.4

Converti $15$ in un valore decimale.

$15$

Passaggio 2.5

I valori semplificati sono $3, 7, 11, 15$ .

$3, 7, 11, 15$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Sottrai $9$ da $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $9$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $9$ da $11$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $9$ da $15$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.8

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Passaggio 5.9

Somma $36$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Passaggio 5.10

Somma $40$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

Passaggio 5.11

Somma $44$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

Passaggio 5.12

Sottrai $1$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

Passaggio 5.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{80}{3}}$ come $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.14.1

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.14.1.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.14.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.14.2

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.15

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.16

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.16.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.16.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.16.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.16.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.16.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.16.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.16.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.16.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.16.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.16.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.16.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.16.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.16.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.17

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.17.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Passaggio 5.17.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$5.2$