Matematica di base Esempi

$z^{2} + (k - 4) z + 0.8 = 0$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$z^{2} + k z - 4 z + 0.8 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = k - 4$ e $c = 0.8$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- (k - 4) \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0.8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot 0.8$ come ${(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = k - 4$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Moltiplica $2$ per $0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 1.78885438) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $- 4$ e $1.78885438$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $- (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Moltiplica $2$ per $0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1 \cdot 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1.78885438$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.4

Sottrai $1.78885438$ da $- 4$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = - \frac{k - 4 - \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

$z = - \frac{k - 4 + \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$