Matematica di base Esempi

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} = 1000$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3000 = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3000 = 1000 \cdot 1 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $1000$ per $1$ .

$3000 = 1000 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $7$ per $1000$ .

$3000 = 1000 + 7000 e^{0.2 t}$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$ .

$1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7000 e^{0.2 t} = 3000 - 1000$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1000$ da $3000$ .

$7000 e^{0.2 t} = 2000$

Passaggio 3.3

Dividi per $7000$ ciascun termine in $7000 e^{0.2 t} = 2000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $7000$ ciascun termine in $7000 e^{0.2 t} = 2000$ .

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{0.2 t}$ per $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{2000}{7000}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2000$ e $7000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $1000$ da $2000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 (2)}{7000}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $1000$ da $7000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{0.2 t} = \frac{2}{7}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{2}{7})$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{0.2 t})$ spostando $0.2 t$ fuori dal logaritmo.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{7})$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{7})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $0.2$ per $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$

Passaggio 3.6

Dividi per $0.2$ ciascun termine in $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $0.2$ ciascun termine in $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{7})}{0.2}$

Passaggio 3.6.3.2

Dividi $2$ per $7$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.\overline{285714})}{0.2}$

Passaggio 3.6.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.\overline{285714}$ è approssimativamente $- 1.25276296$ .

$t = \frac{- 1.25276296}{0.2}$

Passaggio 3.6.3.4

Dividi $- 1.25276296$ per $0.2$ .

$t = - 6.26381484$