Matematica di base Esempi

${(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

${(3 y - 1)}^{2} \cdot 2 = \frac{y}{2} \cdot 2$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di ${(3 y - 1)}^{2}$ .

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(3 y - 1)}^{2} - y = 0$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(3 y - 1)}^{2}$ come $(3 y - 1) (3 y - 1)$ .

$2 ((3 y - 1) (3 y - 1)) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(3 y - 1) (3 y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 y (3 y - 1) - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$2 (3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 (3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 (9 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y + 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $3 y$ da $- 3 y$ .

$2 (9 y^{2} - 6 y + 1) - y = 0$

Passaggio 3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Passaggio 3.1.2.5.2

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 1 - y = 0$

Passaggio 3.1.2.5.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 - y = 0$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $y$ da $- 12 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 18 \cdot 2 = 36$ e la cui somma è $b = - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 4$ più $- 9$ .

$18 y^{2} + (- 4 - 9) y + 2 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$18 y^{2} - 4 y - 9 y + 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(18 y^{2} - 4 y) - 9 y + 2 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 y (9 y - 2) - (9 y - 2) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 y - 2$ .

$(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 y - 2 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $9 y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $9 y - 2$ uguale a $0$ .

$9 y - 2 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $9 y - 2 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y = 2$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = 2$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{9}$

Passaggio 3.5

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 y - 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 1$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$ vera.

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$y = 0.\overline{2}, 0.5$