Matematica di base Esempi

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ .

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci l'espressione $\frac{8}{100}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $100$ .

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Passaggio 2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

Passaggio 2.4

Somma $25$ e $2$ .

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

Passaggio 3

Dividi per $100000$ ciascun termine in $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $100000$ ciascun termine in $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ .

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(\frac{27}{25})}^{n}$ per $1$ .

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{27}{25}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $200000$ per $100000$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $25^{n}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $25^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Passaggio 6

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Passaggio 6.2

Espandi $\ln (27^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Passaggio 6.3

Riscrivi $\ln (2 \cdot 25^{n})$ come $\ln (2) + \ln (25^{n})$ .

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

Passaggio 6.4

Espandi $\ln (25^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

Passaggio 6.5

Risolvi l'equazione per $n$ .

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Passaggio 6.5.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

Passaggio 6.5.2

Somma $\ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

Passaggio 6.5.3

Scomponi $n$ da $n \ln (27) - n \ln (25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Scomponi $n$ da $n \ln (27)$ .

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

Passaggio 6.5.3.2

Scomponi $n$ da $- n \ln (25)$ .

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Passaggio 6.5.3.3

Scomponi $n$ da $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ .

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Passaggio 6.5.4

Riscrivi $- 1 \ln (25)$ come $- \ln (25)$ .

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

Passaggio 6.5.5

Dividi per $\ln (27) - \ln (25)$ ciascun termine in $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1

Dividi per $\ln (27) - \ln (25)$ ciascun termine in $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ .

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Passaggio 6.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (27) - \ln (25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Passaggio 6.5.5.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Forma decimale:

$n = 9.00646834 \dots$