Matematica di base Esempi

$3.3 \cdot 10^{5} = (3 \cdot 10^{2}) (1.1 \cdot 10^{n})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$ .

$3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $3$ per $1.1$ .

$3.3 \cdot 10^{2} \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $10^{2}$ per $10^{n}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $10^{n}$ .

$3.3 \cdot (10^{n} \cdot 10^{2}) = 3.3 \cdot 10^{5}$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Passaggio 3

Dividi per $3.3$ ciascun termine in $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3.3$ ciascun termine in $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ .

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3.3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $10^{n + 2}$ per $1$ .

$10^{n + 2} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi usando la notazione scientifica.

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Passaggio 3.3.1.1

Raggruppa separatamente i coefficienti e gli esponenti per dividere i numeri in notazione scientifica.

$10^{n + 2} = (\frac{3.3}{3.3}) (\frac{10^{5}}{1})$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi $3.3$ per $3.3$ .

$10^{n + 2} = 1 \frac{10^{5}}{1}$

Passaggio 3.3.1.3

Dividi $10^{5}$ per $1$ .

$10^{n + 2} = 1 \cdot 10^{5}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $10^{5}$ per $1$ .

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$10^{n + 2} = 100000$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$n + 2 = 5$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = 5 - 2$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$n = 3$