Matematica di base Esempi

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = v$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{3}{π}$ per $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Scomponi $π$ da $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.5

$r^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.6

$\frac{r^{2}}{3}$ e $h$ .

$3 \frac{r^{2} h}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.7

$3$ e $\frac{r^{2} h}{3}$ .

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.8.2

Dividi $r^{2} h$ per $1$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

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Passaggio 3.2.1.1

$\frac{1}{3}$ e $π$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{2} h = 1 \frac{3}{π} v$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{π}$ per $1$ .

$r^{2} h = \frac{3}{π} v$

Passaggio 3.2.1.4

$\frac{3}{π}$ e $v$ .

$r^{2} h = \frac{3 v}{π}$

Passaggio 4

Dividi per $h$ ciascun termine in $r^{2} h = \frac{3 v}{π}$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $h$ ciascun termine in $r^{2} h = \frac{3 v}{π}$ .

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $r^{2}$ per $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{2} = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{3 v}{π}$ per $\frac{1}{h}$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{π h}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{π h}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3 v}{π h}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 v}{π h}}$ come $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ per $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

Passaggio 6.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ per $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

Passaggio 6.3.2

Eleva $\sqrt{π h}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

Passaggio 6.3.3

Eleva $\sqrt{π h}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

Passaggio 6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{π h}}^{2}$ come $π h$ .

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Passaggio 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{π h}$ come ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

Passaggio 6.3.6.5

Semplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{π h}$

Passaggio 6.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$