Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $5$ da $100$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{20}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{4}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 1.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\sqrt{5}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 5.2

Somma $\sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $6$ e $10$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$1.34164078 \dots$