Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2}$ da $5 y^{3} - 3 y^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $y^{2}$ da $5 y^{3}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Passaggio 2.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 3 y^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Passaggio 2.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $25 y^{3} - 9 y$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $25 y^{3}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $y$ da $- 9 y$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $y$ da $y (25 y^{2}) + y \cdot - 9$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $25 y^{2}$ come ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 9)}{4 y - 16}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 3^{2})}{4 y - 16}$

Passaggio 3.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y - 16}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 y - 16$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y) - 16}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y + 4 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 y + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y - 4)}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $y$ da $(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))$ .

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $y$ da $y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)$ .

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{(y (5 y - 3)) \cdot 4}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $5 y - 3$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{y (5 y - 3) \cdot 4}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{(y) \cdot 4}$

Passaggio 4.6

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{4 y}$