Matematica di base Esempi

$\frac{y^{3} + 729}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $729$ come $9^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 9^{3}}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - y \cdot 9 + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 9$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y - 9$ da $(y + 9) (y - 9)$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9} \cdot \frac{1}{9 y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9}$ per $\frac{1}{9 y}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y + 9$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} - 9 y + 81}{9 y}$