Matematica di base Esempi

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c - 6} = 5$

Passaggio 1

Risolvi per $2 \sqrt{21 - c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 c - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 c$ .

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 (c) - 6} = 5$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c + 3 \cdot - 2} = 5$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 c + 3 \cdot - 2$ .

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 (c - 2)} = 5$

Passaggio 1.2

Somma $\sqrt{3 (c - 2)}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{21 - c} = 5 + \sqrt{3 (c - 2)}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{21 - c})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21 - c}$ come ${(21 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(21 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(21 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(21 - c)}^{1} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4 (21 - c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 21 + 4 (- c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $21$ .

$84 + 4 (- c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$84 - 4 c = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$ come $(5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$ .

$84 - 4 c = (5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$84 - 4 c = 5 (5 + \sqrt{3 (c - 2)}) + \sqrt{3 (c - 2)} (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$84 - 4 c = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$84 - 4 c = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \cdot 5 + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \cdot 5 + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{3 (c - 2)}$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \cdot \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{3 (c - 2)}$ alla potenza di $1$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1} \sqrt{3 (c - 2)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{3 (c - 2)}$ alla potenza di $1$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1} {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3 (c - 2)}}^{2}$ come $3 (c - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (c - 2)}$ come ${(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {({(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 (c - 2)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c + 3 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c - 6$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $6$ da $25$ .

$84 - 4 c = 19 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $5 \sqrt{3 (c - 2)}$ e $5 \sqrt{3 (c - 2)}$ .

$84 - 4 c = 19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c$

Passaggio 4

Risolvi per $10 \sqrt{3 (c - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c$ .

$19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $10 \sqrt{3 (c - 2)}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c - 19$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = 84 - 4 c - 19 - 3 c$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $19$ da $84$ .

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = - 4 c + 65 - 3 c$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $3 c$ da $- 4 c$ .

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = - 7 c + 65$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(10 \sqrt{3 (c - 2)})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (c - 2)}$ come ${(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(10 {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(10 {(3 c + 3 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

${(10 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $10 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$100 {({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$100 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$100 {(3 c - 6)}^{1} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Semplifica.

$100 (3 c - 6) = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$100 (3 c) + 100 \cdot - 6 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $100$ .

$300 c + 100 \cdot - 6 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Moltiplica $100$ per $- 6$ .

$300 c - 600 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(- 7 c + 65)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(- 7 c + 65)}^{2}$ come $(- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$ .

$300 c - 600 = (- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c + 65) + 65 (- 7 c + 65)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c + 65)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 c \cdot c - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $c$ .

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 (c \cdot c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 c^{2} - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $65$ per $- 7$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 7$ per $65$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c - 455 c + 65 \cdot 65$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $65$ per $65$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c - 455 c + 4225$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $455 c$ da $- 455 c$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 910 c + 4225$

Passaggio 7

Risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $c$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$49 c^{2} - 910 c + 4225 = 300 c - 600$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $c$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $300 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$49 c^{2} - 910 c + 4225 - 300 c = - 600$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $300 c$ da $- 910 c$ .

$49 c^{2} - 1210 c + 4225 = - 600$

Passaggio 7.3

Somma $600$ a entrambi i lati dell'equazione.

$49 c^{2} - 1210 c + 4225 + 600 = 0$

Passaggio 7.4

Somma $4225$ e $600$ .

$49 c^{2} - 1210 c + 4825 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 49 \cdot 4825 = 236425$ e la cui somma è $b = - 1210$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Scomponi $- 1210$ da $- 1210 c$ .

$49 c^{2} - 1210 c + 4825 = 0$

Passaggio 7.5.1.2

Riscrivi $- 1210$ come $- 245$ più $- 965$ .

$49 c^{2} + (- 245 - 965) c + 4825 = 0$

Passaggio 7.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$49 c^{2} - 245 c - 965 c + 4825 = 0$

Passaggio 7.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(49 c^{2} - 245 c) - 965 c + 4825 = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$49 c (c - 5) - 965 (c - 5) = 0$

Passaggio 7.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $c - 5$ .

$(c - 5) (49 c - 965) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$c - 5 = 0$

$49 c - 965 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $c - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $c - 5$ uguale a $0$ .

$c - 5 = 0$

Passaggio 7.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = 5$

Passaggio 7.8

Imposta $49 c - 965$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $49 c - 965$ uguale a $0$ .

$49 c - 965 = 0$

Passaggio 7.8.2

Risolvi $49 c - 965 = 0$ per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.2.1

Somma $965$ a entrambi i lati dell'equazione.

$49 c = 965$

Passaggio 7.8.2.2

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 c = 965$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.2.2.1

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 c = 965$ .

$\frac{49 c}{49} = \frac{965}{49}$

Passaggio 7.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 c}{49} = \frac{965}{49}$

Passaggio 7.8.2.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{965}{49}$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(c - 5) (49 c - 965) = 0$ vera.

$c = 5, \frac{965}{49}$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c - 6} = 5$ vera.

$c = 5$