Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}$ come ${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $2 z - 52$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Scomponi $2$ da $- 52$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (z) + 2 (- 26)$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}$

Passaggio 2.3.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $z$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'equazione come $(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$ .

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $z - 26$ per $1$ .

$z - 26 = 9 \cdot 64$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $9$ per $64$ .

$z - 26 = 576$

Passaggio 3.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.4.1

Somma $26$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 576 + 26$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $576$ e $26$ .

$z = 602$