Matematica di base Esempi

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{5 - u}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - u}$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - (u)}$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (u)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$ al numeratore.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{- 5 + u}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{u - (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u - u^{2} - - 2}{u - 5}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{u - u^{2} + 2}{u - 5}$

Passaggio 2.3

Riordina i termini.

$\frac{- u^{2} + u + 2}{u - 5}$

Passaggio 2.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{- u^{2} + 1 u + 2}{u - 5}$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$\frac{- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2}{u - 5}$

Passaggio 2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- u^{2} - 1 u + 2 u + 2}{u - 5}$

Passaggio 2.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2}{u - 5}$

Passaggio 2.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{u (- u - 1) - 2 (- u - 1)}{u - 5}$

Passaggio 2.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- u - 1$ .

$\frac{(- u - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Passaggio 3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$\frac{(- (u) - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (u) - 1 (1)) (u - 2)}{u - 5}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- (u) - 1 (1)$ .

$\frac{- (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $- (u + 1)$ come $- 1 (u + 1)$ .

$\frac{- 1 (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Passaggio 3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(u + 1) (u - 2)}{u - 5}$