Matematica di base Esempi

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $z^{2} + 2 z - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{z - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{7}{z - 1}$ per $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

Passaggio 4.3

Somma $4 z$ e $7 z$ .

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$