Matematica di base Esempi

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = π$ e $b = q$ .

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $π - q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $π + q$ per $1$ .

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Passaggio 3.4

$q$ e $\frac{π^{2} - q π}{π}$ .

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 4

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scrivi $π^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{π^{2}}{1}$ per $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{π^{2}}{1}$ per $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 4.4

Scrivi $- q π$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{- q π}{1}$ per $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{- q π}{1}$ per $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $π^{2}$ per $π$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $π^{2}$ per $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 6.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 6.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- q π π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 6.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

Passaggio 6.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sposta $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

Passaggio 7

Combina i termini opposti in $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $- q π^{2}$ e $q π^{2}$ .

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

Passaggio 7.2

Somma $π^{3}$ e $0$ .

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$