Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $z$ da $z^{2} + 7 z$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $z$ da $7 z$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 7}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 z + 21$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 z$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z) + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 3 \cdot 7} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 z + 3 \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} + 3 z + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $z + 7$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $z + 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $z + 1$ per $1$ .

$\frac{z}{3} \cdot (z + 1)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z}{3} z + \frac{z}{3} \cdot 1$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{z}{3} z$ .

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Passaggio 4.1

$\frac{z}{3}$ e $z$ .

$\frac{z \cdot z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Passaggio 4.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Passaggio 4.3

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{1 + 1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{z}{3}$ per $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{2} + z}{3}$

Passaggio 7

Scomponi $z$ da $z^{2} + z$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + z}{3}$

Passaggio 7.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{3}$

Passaggio 7.3

Scomponi $z$ da $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{3}$

Passaggio 7.4

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\frac{z (z + 1)}{3}$