Matematica di base Esempi

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \div \frac{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}{6 c^{3} - 96 c}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $7$ da $7 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 7 (c) - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $7$ come $- 3$ più $10$ .

$\frac{2 c^{2} + (- 3 + 10) c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 c^{2} - 3 c + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 c^{2} - 3 c) + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{c (2 c - 3) + 5 (2 c - 3)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 c - 3$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $27 - 18 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $9$ da $- 18 c$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) + 9 (- 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $9$ da $9 (3) + 9 (- 2 c)$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2 c - 3$ e $3 - 2 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $2 c$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 1 (3)) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 c) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $- (- 2 c + 3)$ come $- 1 (- 2 c + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.2.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.2.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $6 c$ da $6 c^{3} - 96 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $6 c$ da $6 c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $6 c$ da $- 96 c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $6 c$ da $6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 4^{2})}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 4$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $c^{2}$ da $c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $c^{2}$ da $c^{4}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $c^{2}$ da $c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c - 20 c^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $c^{2}$ da $- 20 c^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c + c^{2} \cdot - 20}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $c^{2}$ da $c^{2} c^{2} + c^{2} c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20}$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $c^{2}$ da $c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c - 20)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $c^{2} + c - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} ((c - 4) (c + 5))}$

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $c + 5$ .

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Passaggio 6.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{c + 5}{9}$ nel numeratore.

$\frac{- (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $c + 5$ da $- (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $c + 5$ da $c^{2} (c - 4) (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $3$ da $6 c (c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{- 1}{3}$ per $\frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$ .

$\frac{- (2 c (c + 4) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $c$ e $c^{2}$ .

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Passaggio 6.5.1

Scomponi $c$ da $- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Passaggio 6.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.5.2.1

Scomponi $c$ da $3 (c^{2} (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

Passaggio 6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

Passaggio 6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $c - 4$ .

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Passaggio 6.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

Passaggio 6.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 (c + 4)}{3 (c)}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (c + 4)}{3 c}$