Matematica di base Esempi

$\frac{x^{3} - 8}{2 - x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{2 - x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{2 - x}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{2 - x}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e $2 - x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Passaggio 2.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

Passaggio 2.1.6

Dividi $- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ per $1$ .

$- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ come $- (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 4)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 4$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- x^{2} - 2 x - 4$