Matematica di base Esempi

$\frac{5}{2 - 5 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5}{2 - 5 i}$ per il coniugato di $2 - 5 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{5 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{10 + 25 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 - 5 i) (2 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 + 25 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $10 i$ da $10 i$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma $4$ e $25$ .

$\frac{10 + 25 i}{29}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{10 + 25 i}{29}$ in due frazioni.

$\frac{10}{29} + \frac{25 i}{29}$