Matematica di base Esempi

${(a + b x^{3})}^{2} d x$

Passaggio 1

Riscrivi ${(a + b x^{3})}^{2}$ come $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ .

$(a + b x^{3}) (a + b x^{3}) d x$

Passaggio 2

Espandi $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a (a + b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a^{2} + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b \cdot b x^{3} x^{3}) d x$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3} x^{3}) d x$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} (x^{3} x^{3})) d x$

Passaggio 3.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3 + 3}) d x$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $3$ e $3$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{6}) d x$

Passaggio 3.2

Somma $a b x^{3}$ e $b x^{3} a$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Passaggio 3.2.2

Somma $a b x^{3}$ e $a b x^{3}$ .

$(a^{2} + 2 a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{2} d + 2 a b x^{3} d + b^{2} x^{6} d) x$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} d x + 2 a b x^{3} d x + b^{2} x^{6} d x$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Sposta $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x \cdot x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x^{1} x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Passaggio 6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} d x + 2 a b x^{1 + 3} d + b^{2} x^{6} d x$

Passaggio 6.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{6} d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x \cdot x^{6}) d$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{6}$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x^{1} x^{6}) d$

Passaggio 6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{1 + 6} d$

Passaggio 6.2.3

Somma $1$ e $6$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{7} d$