Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{8 x} + 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{8 y} + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{8 y} + 4 = x$ .

$\sqrt[3]{8 y} + 4 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{8 y} = x - 4$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = {(x - 4)}^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{8 y}$ come ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 y)}^{1} = {(x - 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$8 y = {(x - 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x - 4)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$8 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Moltiplica $16$ per $3$ .

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x + {(- 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$

Passaggio 3.5

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4 (2)} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4 \cdot 2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.3

Elimina il fattore comune di $48$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.3.1

Scomponi $8$ da $48 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.3.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8 (1)} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8 \cdot 1} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{6 x}{1} + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.3.2.4

Dividi $6 x$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{- 64}{8}$

Passaggio 3.5.3.1.4

Dividi $- 64$ per $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{8 x}$ come ${(8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $8 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(8^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{({(2^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.6

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.7

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{3}} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.7.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{3}}) + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.7.3

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.8

Applica la regola del prodotto a $2 (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.3

Dividi ${(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.4

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.2

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.3.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.5.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{8 x}$ come ${(8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {({(8 x)}^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.2

Applica la regola del prodotto a $8 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(8^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {({(2^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.6

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.7

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{3}} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.7.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 (x^{\frac{1}{3}}) + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.7.3

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.8

Applica la regola del prodotto a $2 (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 \cdot (2^{2} {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 \cdot (4 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.6.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{12 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.7

Scomponi $2$ da $12 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2 (1)} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2 \cdot 1} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}}{1} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.8.4

Dividi $6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.9

Riscrivi ${(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ come $(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 ((x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.10

Espandi $(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 2) + 2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.11.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.11.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.11.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.11.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 4)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.11.2

Somma $2 x^{\frac{1}{3}}$ e $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} + 4)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.12

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 6 (4 x^{\frac{1}{3}}) + 6 \cdot 4) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 24 x^{\frac{1}{3}} + 6 \cdot 4) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.13.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 24 x^{\frac{1}{3}} + 24) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.14

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}}) - (24 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.15.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - (24 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.15.2

Moltiplica $24$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.15.3

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.16.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (\sqrt[3]{2^{3} x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.16.2

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (2 \sqrt[3]{x} + 4) - 8$

Passaggio 5.2.3.17

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (2 \sqrt[3]{x}) + 6 \cdot 4 - 8$

Passaggio 5.2.3.18

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 6 \cdot 4 - 8$

Passaggio 5.2.3.19

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Sottrai $6 x^{\frac{2}{3}}$ da $6 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 + 0 - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

Passaggio 5.2.4.1.3

Somma $- 24$ e $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 12 \sqrt[3]{x} - 8$

Passaggio 5.2.4.1.4

Somma $x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x} - 8$

Passaggio 5.2.4.1.5

Sottrai $8$ da $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 5.2.4.1.6

Somma $x + 12 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $24 x^{\frac{1}{3}}$ da $12 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x - 12 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Per scrivere $- \frac{3 x^{2}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 x^{2}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 3 x^{2} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.4.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2} \cdot 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} x + x^{2} (- 3 \cdot 4)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} (- 3 \cdot 4)$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 3 \cdot 4)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.4.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.5

Per scrivere $6 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + 6 x \cdot \frac{8}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.6

$6 x$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + \frac{6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12) + 6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x - 12) + 6 x \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x - 12)$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12)) + 6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.8.1.2

Scomponi $x$ da $6 x \cdot 8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12)) + x (6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.8.1.3

Scomponi $x$ da $x (x (x - 12)) + x (6 \cdot 8)$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12) + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 12 + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.8.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} + x \cdot - 12 + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.8.4

Sposta $- 12$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 \cdot x + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.8.5

Moltiplica $6$ per $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} - 8)} + 4$

Passaggio 5.3.3.9

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} - 8 \cdot \frac{8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.10

$- 8$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48) - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{1 + 2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x \cdot x + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.2.3

Sposta $48$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x \cdot x + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.3.1

Sposta $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 (x \cdot x) + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.4

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.5

Riscrivi $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.5.1

Scomponi $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.5.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3

Sostituisci $4$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3.1

Sostituisci $4$ nel polinomio.

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3.4

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3.5

Sottrai $192$ da $64$ .

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3.6

Moltiplica $48$ per $4$ .

$- 128 + 192 - 64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3.7

Somma $- 128$ e $192$ .

$64 - 64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.3.8

Sottrai $64$ da $64$ .

$0$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.4

Poiché $4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5

Dividi $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ per $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{2} + 32 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x - 64$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 8 x + 16$

Passaggio 5.3.3.12.5.1.6

Scrivi $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ come insieme di fattori.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 8 x + 16)}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.5.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.5.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.5.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 5.3.3.12.5.2.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.5.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) {(x - 4)}^{2}}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.5.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.12.5.3.1

Eleva $x - 4$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) {(x - 4)}^{2}}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.5.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{{(x - 4)}^{1 + 2}}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.12.5.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{{(x - 4)}^{3}}{8})} + 4$

Passaggio 5.3.3.13

$8$ e $\frac{{(x - 4)}^{3}}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}} + 4$

Passaggio 5.3.3.14

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.14.1

Riduci l'espressione $\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.14.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}} + 4$

Passaggio 5.3.3.14.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{3}}{1}} + 4$

Passaggio 5.3.3.14.2

Dividi ${(x - 4)}^{3}$ per $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} + 4$

Passaggio 5.3.3.15

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$