Algebra Esempi

$2 | 2 x - 2 | > 20$

Passaggio 1

Risolvi

$x < - 4 or x > 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi

$2 | 2 x - 2 | > 20$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Aggiungi

$2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 2$

Passaggio 1.1.2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x \geq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x \geq 2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x \geq \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.3.1

Dividi

$2$ per

$2$ .

$x \geq 1$

Passaggio 1.1.3

Nella parte in cui

$2 x - 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 (2 x - 2) > 20$

Passaggio 1.1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x - 2 < 0$

Passaggio 1.1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Aggiungi

$2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < 2$

Passaggio 1.1.5.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x < 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x < 2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.5.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x < \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.3.1

Dividi

$2$ per

$2$ .

$x < 1$

Passaggio 1.1.6

Nella parte in cui

$2 x - 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

$- 1$ .

$2 (- (2 x - 2)) > 20$

Passaggio 1.1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 (2 x - 2) > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.8

Semplifica

$2 (2 x - 2) > 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.8.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.8.3

Moltiplica

$2$ per

$- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.9

Semplifica

$2 (- (2 x - 2)) > 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x) - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.9.2

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.9.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x + 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.9.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.9.5

Moltiplica

$- 2$ per

$2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.1.9.6

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 4 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.2

Risolvi

$4 x - 4 > 20$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Aggiungi

$4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x > 20 + 4$

Passaggio 1.2.1.2

Somma

$20$ e

$4$ .

$4 x > 24$

Passaggio 1.2.2

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x > 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x > 24$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x > \frac{24}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi

$24$ per

$4$ .

$x > 6$

Passaggio 1.3

Risolvi

$- 4 x + 4 > 20$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sottrai

$4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x > 20 - 4$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai

$4$ da

$20$ .

$- 4 x > 16$

Passaggio 1.3.2

Dividi per

$- 4$ ciascun termine in

$- 4 x > 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Dividi per

$- 4$ ciascun termine in

$- 4 x > 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x < \frac{16}{- 4}$

Passaggio 1.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.3.1

Dividi

$16$ per

$- 4$ .

$x < - 4$

Passaggio 1.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 4$ o

$x > 6$

$x < - 4$ o

$x > 6$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza

$x < - 4 or x > 6$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x < - 4 or x > 6}$

Passaggio 3