Algebra Esempi

$(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(0, 1)$

Passaggio 1

Ci sono due equazioni generali per un'iperbole.

Equazione dell'iperbole orizzontale $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Equazione dell'iperbole verticale $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 2

$a$ è la distanza tra il vertice $(0, 1)$ e il punto di centro $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$a = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {(1 - 0)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $0$ da $0$ .

$a = \sqrt{0^{2} + {(1 - 0)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a = \sqrt{0 + {(1 - 0)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $0$ da $1$ .

$a = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a = \sqrt{0 + 1}$

Passaggio 2.3.5

Somma $0$ e $1$ .

$a = \sqrt{1}$

Passaggio 2.3.6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$a = 1$

Passaggio 3

$c$ è la distanza tra il fuoco $(0, 6)$ e il centro $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$c = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $0$ da $0$ .

$c = \sqrt{0^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$c = \sqrt{0 + {(6 - 0)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $0$ da $6$ .

$c = \sqrt{0 + 6^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{0 + 36}$

Passaggio 3.3.5

Somma $0$ e $36$ .

$c = \sqrt{36}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$c = \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 3.3.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$c = 6$

Passaggio 4

Utilizzare l'equazione $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ . Sostituisci $a$ con $1$ e $c$ con $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come ${(1)}^{2} + b^{2} = 6^{2}$ .

${(1)}^{2} + b^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + b^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$1 + b^{2} = 36$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} = 36 - 1$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $1$ da $36$ .

$b^{2} = 35$

Passaggio 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{35}$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = \sqrt{35}$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - \sqrt{35}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Passaggio 5

$b$ è una distanza, quindi dovrebbe essere un numero positivo.

$b = \sqrt{35}$

Passaggio 6

Il coefficiente angolare della retta tra il fuoco $(0, 6)$ e il centro $(0, 0)$ determina se l'iperbole è verticale o orizzontale. Se il coefficiente angolare è $0$ , il grafico è orizzontale. Se è indefinito, il grafico è verticale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 6.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 6.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{0 - (6)}{0 - (0)}$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sottrai $0$ da $0$ .

$\frac{0 - (6)}{0}$

Passaggio 6.4.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 6.5

L'equazione generale per un'iperbole verticale è $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $h = 0$ , $k = 0$ , $a = 1$ e $b = \sqrt{35}$ in $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ per ottenere l'equazione dell'iperbole $\frac{{(y - (0))}^{2}}{{(1)}^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(y - (0))}^{2}}{{(1)}^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

Passaggio 8

Semplifica per trovare l'equazione finale dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{{(y + 0)}^{2}}{1^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

Passaggio 8.1.2

Somma $y$ e $0$ .

$\frac{y^{2}}{1^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

Passaggio 8.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y^{2} - \frac{{(x + 0)}^{2}}{{\sqrt{35}}^{2}} = 1$

Passaggio 8.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{{\sqrt{35}}^{2}} = 1$

Passaggio 8.4

Riscrivi ${\sqrt{35}}^{2}$ come $35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{35}$ come $35^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

Passaggio 8.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

Passaggio 8.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{35^{\frac{2}{2}}} = 1$

Passaggio 8.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - \frac{x^{2}}{35^{\frac{2}{2}}} = 1$

Passaggio 8.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - \frac{x^{2}}{35} = 1$

Passaggio 8.4.5

Calcola l'esponente.

$y^{2} - \frac{x^{2}}{35} = 1$

Passaggio 9