Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}}{4}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 2^{2}}}{4}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 4}}{4}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{16 - 4}}{4}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $4$ da $16$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4}$

Passaggio 6.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4}$

Passaggio 6.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$0.86602540 \dots$

Passaggio 8