Algebra Esempi

y = - 0.25 x^{2} + 5

$y = - 0.25 x^{2} + 5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Completa il quadrato per

- 0.25 x^{2} + 5

$- 0.25 x^{2} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Utilizza la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = 0

$b = 0$

c = 5

$c = 5$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di

0

$0$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi

2

$2$ da

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot - 0.25

$2 \cdot - 0.25$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Dividi

0

$0$ per

- 0.25

$- 0.25$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

- 0.25

$- 0.25$ .

e = 5 - \frac{0}{- 1}

$e = 5 - \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

e = 5 - 0

$e = 5 - 0$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

Passaggio 1.1.4.2.2

Somma

5

$5$ e

0

$0$ .

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella forma del vertice di

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$ .

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Passaggio 1.2

Imposta

y

$y$ uguale al nuovo lato destro.

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

h = 0

$h = 0$

k = 5

$k = 5$

Passaggio 3

Trova il vertice

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 5)

$(0, 5)$

Passaggio 4

Trova

p

$p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di

a

$a$ nella formula.

\frac{1}{4 \cdot - 0.25}

$\frac{1}{4 \cdot - 0.25}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

4

$4$ per

- 0.25

$- 0.25$ .

\frac{1}{- 1}

$\frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Dividi

1

$1$ per

- 1

$- 1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Passaggio 5

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando

p

$p$ alla coordinata y

k

$k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di

h

$h$ ,

p

$p$ e

k

$k$ nella formula e semplifica.

(0, 4)

$(0, 4)$

(0, 4)

$(0, 4)$

Passaggio 6