Algebra Esempi

$\ln^{2} (x)$

Step 1

Scrivi $\ln^{2} (x)$ come funzione.

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

$x$ e $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Dividi $\ln (x^{2})$ per $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Step 6

Riscrivi $\ln (x^{2})$ come $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 9

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Riscrivi l'espressione.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 11

Applica la regola costante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 12

Riscrivi $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ come $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \ln^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$