Algebra Esempi

$\frac{1}{x \sqrt{x}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{x \sqrt{x}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 + 1}{2}}} d x$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Passaggio 4.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Passaggio 4.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ come $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$