Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{3} - 5$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x^{3} - 5$ come un'equazione.

$y = 2 x^{3} - 5$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 y^{3} - 5$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 y^{3} - 5 = x$ .

$2 y^{3} - 5 = x$

Passaggio 3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{3} = x + 5$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{3} = x + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{3} = x + 5$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{2} + \frac{5}{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{2} + \frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 5}{2}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x + 5}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.5.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 3.5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.5.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 3.5.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 4}}{2}$

Passaggio 3.5.6.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 4}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 2 x^{3} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 x^{3} - 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 ((2 x^{3} - 5) + 5)}}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $2 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Passaggio 5.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2})}^{3} - 5$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}^{3}}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 (x + 5)}}^{3}$ come $4 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 (x + 5)}$ come ${(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{({(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.1.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 5}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 20}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.4

Scomponi $4$ da $4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x) + 20}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.4.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 5}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.2.4.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{8}) - 5$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2 (4)}) - 5$

Passaggio 5.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2 \cdot 4}) - 5$

Passaggio 5.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = \frac{4 (x + 5)}{4} - 5$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = \frac{4 (x + 5)}{4} - 5$

Passaggio 5.3.3.5.2

Dividi $x + 5$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x + 5 - 5$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 2 x^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$