Algebra Esempi

$f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(- x + 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Passaggio 1.1.5

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Passaggio 1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Passaggio 1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Passaggio 1.1.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.7

Espandi $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.3.1

Sposta $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.8.1

Sposta $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.8.1.12

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Passaggio 1.1.8.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.2.1

Combina i termini opposti in $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.2.1.1

Somma $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Passaggio 1.1.8.2.1.2

Somma $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ e $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Passaggio 1.1.8.2.2

Sottrai $x^{3}$ da $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Passaggio 1.1.8.2.3

Somma $- x$ e $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$

Passaggio 2

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(- x + 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Passaggio 3.1.5

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Passaggio 3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.1.6.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.1.6.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Passaggio 3.1.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Passaggio 3.1.7

Espandi $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.3.1

Sposta $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.8.1

Sposta $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8.1.12

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Passaggio 3.1.8.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.2.1

Combina i termini opposti in $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.2.1.1

Somma $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Passaggio 3.1.8.2.1.2

Somma $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ e $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Passaggio 3.1.8.2.2

Sottrai $x^{3}$ da $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Passaggio 3.1.8.2.3

Somma $- x$ e $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{4}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivoè negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e verso destra

Passaggio 7