Algebra Esempi

$(2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 3) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 2 x^{2} + x$

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 6 x - 3$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$0$

Passaggio 1.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + x - 3$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine nell'espressione risultante non è una frazione, il resto è $0$ .

$0$