Algebra Esempi

${(x - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \sqrt{3})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{2}$ per $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{0}$ per $1$ .

$x^{2} \cdot {\sqrt{3}}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

$x^{2} + 2 x \cdot (- \sqrt{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.10

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.11

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.12

Moltiplica ${(- \sqrt{3})}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 4.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 4.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 4.16

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.16.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.16.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.16.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.16.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

Passaggio 4.16.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3$