Algebra Esempi

4

$4$ ,

5

$5$ ,

6

$6$ ,

7

$7$ ,

8

$8$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

¯ x = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma

4

$4$ e

5

$5$ .

¯ x = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}$

Passaggio 1.2.2

Somma

9

$9$ e

6

$6$ .

¯ x = \frac{15 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{5}$

Passaggio 1.2.3

Somma

15

$15$ e

7

$7$ .

¯ x = \frac{22 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{5}$

Passaggio 1.2.4

Somma

22

$22$ e

8

$8$ .

¯ x = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

¯ x = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

Passaggio 1.3

Dividi

30

$30$ per

5

$5$ .

¯ x = 6

$\overline{x} = 6$

¯ x = 6

$\overline{x} = 6$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti

4

$4$ in un valore decimale.

4

$4$

Passaggio 2.2

Converti

5

$5$ in un valore decimale.

5

$5$

Passaggio 2.3

Converti

6

$6$ in un valore decimale.

6

$6$

Passaggio 2.4

Converti

7

$7$ in un valore decimale.

7

$7$

Passaggio 2.5

Converti

8

$8$ in un valore decimale.

8

$8$

Passaggio 2.6

I valori semplificati sono

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$ .

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai

6

$6$ da

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai

6

$6$ da

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai

6

$6$ da

6

$6$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai

6

$6$ da

7

$7$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai

6

$6$ da

8

$8$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Somma

4

$4$ e

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Somma

5

$5$ e

0

$0$ .

s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Somma

5

$5$ e

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Somma

6

$6$ e

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai

1

$1$ da

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di

10

$10$ e

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi

2

$2$ da

10

$10$ .

s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ come

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica

$5$ per

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$1.6$