Algebra Esempi

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$ , $21$

Passaggio 1

Trova le differenze di primo livello calcolando le differenze tra i termini consecutivi.

$2, 3, 4, 5, 6$

Passaggio 2

Trova la differenza di secondo livello calcolando le differenze tra le differenze di primo livello. Poiché la differenza di secondo livello è costante, la sequenza è quadratica e data da $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$1$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ impostando $2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello $1$ .

$2 a = 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 1$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ impostando $3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza costante di primo livello $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza di primo livello $2$ .

$3 a + b = 2$

Passaggio 4.2

Sostituisci $a$ per $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

Passaggio 4.3

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = 2$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $\frac{3}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 2 - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Passaggio 4.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$b = \frac{4 - 3}{2}$

Passaggio 4.4.5.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$b = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $c$ impostando $a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine nella sequenza $1$ .

$a + b + c = 1$

Passaggio 5.2

Sostituisci $a$ con $\frac{1}{2}$ e $b$ con $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

Passaggio 5.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Somma $1$ e $1$ .

$c + \frac{2}{2} = 1$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$c + 1 = 1$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 1 - 1$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$c = 0$

Passaggio 6

Sostituisci con i valori di $a$ , $b$ e $c$ nella formula della sequenza quadratica $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$\frac{1}{2}$ e $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

Passaggio 7.2.2

$\frac{1}{2}$ e $n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$