Algebra Esempi

1

$1$ ,

3

$3$ ,

6

$6$ ,

10

$10$ ,

15

$15$ ,

21

$21$

Passaggio 1

Trova le differenze di primo livello calcolando le differenze tra i termini consecutivi.

2, 3, 4, 5, 6

$2, 3, 4, 5, 6$

Passaggio 2

Trova la differenza di secondo livello calcolando le differenze tra le differenze di primo livello. Poiché la differenza di secondo livello è costante, la sequenza è quadratica e data da

a_{n} = a n^{2} + b n + c

$a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

1

$1$

Passaggio 3

Risolvi per

a

$a$ impostando

2 a

$2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta

2 a

$2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello

1

$1$ .

2 a = 1

$2 a = 1$

Passaggio 3.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 a = 1

$2 a = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 a = 1

$2 a = 1$ .

\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi

$a$ per

$1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per

$b$ impostando

$3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza costante di primo livello

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

$3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza di primo livello

$2$ .

$3 a + b = 2$

Passaggio 4.2

Sostituisci

$a$ per

$\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

Passaggio 4.3

$3$ e

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = 2$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti

$b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai

$\frac{3}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 2 - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.2

Per scrivere

$2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.3

$2$ e

$\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Passaggio 4.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$b = \frac{4 - 3}{2}$

Passaggio 4.4.5.2

Sottrai

$3$ da

$4$ .

$b = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per

$c$ impostando

$a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta

$a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine nella sequenza

$1$ .

$a + b + c = 1$

Passaggio 5.2

Sostituisci

$a$ con

$\frac{1}{2}$ e

$b$ con

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

Passaggio 5.3

Semplifica

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

Passaggio 5.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Somma

$1$ e

$1$ .

$c + \frac{2}{2} = 1$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi

$2$ per

$2$ .

$c + 1 = 1$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti

$c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 1 - 1$

Passaggio 5.4.2

Sottrai

$1$ da

$1$ .

$c = 0$

Passaggio 6

Sostituisci con i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ nella formula della sequenza quadratica

$a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma

$\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ e

$0$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$\frac{1}{2}$ e

$n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

Passaggio 7.2.2

$\frac{1}{2}$ e

$n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$