Algebra Esempi

$3 x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 2$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

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Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 2}{x + 2}$ quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$

	$3$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 6)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$
	$3$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$
	$3$	$- 11$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 11)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(22)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$
	$3$	$- 11$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$
	$3$	$- 11$	$17$

Passaggio 2.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(17)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 34)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$
	$3$	$- 11$	$17$

Passaggio 2.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$

Passaggio 2.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 29)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(58)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(2)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$	$58$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$

Passaggio 2.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$	$58$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$	$60$

Passaggio 2.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$3 x^{3} + - 11 x^{2} + (17) x - 29 + \frac{60}{x + 2}$

Passaggio 2.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 17 x - 29 + \frac{60}{x + 2}$

Passaggio 3

Poiché $- 2 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 2$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 2$

Passaggio 4

Determina i limiti superiore e inferiore.

Nessun limite superiore

Minorante: $- 2$

Passaggio 5