Algebra Esempi

$z = 9 + 3 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 9$ e $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 81}$

Passaggio 4.3

Somma $9$ e $81$ .

$| z | = \sqrt{90}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $90$ come $3^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $9$ da $90$ .

$| z | = \sqrt{9 (10)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 3 \sqrt{10}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{3}{9})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{3}{9}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0.32175055$ .

$θ = 0.32175055$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = 0.32175055$ e $| z | = 3 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = 3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$