Algebra Esempi

$4$ , $6$ , $8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $10$ , $24$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{4 + 6 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $4$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Passaggio 1.2.2

Somma $10$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Passaggio 1.2.3

Somma $18$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Passaggio 1.2.4

Somma $30$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 17 + 10 + 24}{8}$

Passaggio 1.2.5

Somma $45$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 10 + 24}{8}$

Passaggio 1.2.6

Somma $62$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 24}{8}$

Passaggio 1.2.7

Somma $72$ e $24$ .

$\overline{x} = \frac{96}{8}$

Passaggio 1.3

Dividi $96$ per $8$ .

$\overline{x} = 12$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $4$ in un valore decimale.

$4$

Passaggio 2.2

Converti $6$ in un valore decimale.

$6$

Passaggio 2.3

Converti $8$ in un valore decimale.

$8$

Passaggio 2.4

Converti $12$ in un valore decimale.

$12$

Passaggio 2.5

Converti $15$ in un valore decimale.

$15$

Passaggio 2.6

Converti $17$ in un valore decimale.

$17$

Passaggio 2.7

Converti $10$ in un valore decimale.

$10$

Passaggio 2.8

Converti $24$ in un valore decimale.

$24$

Passaggio 2.9

I valori semplificati sono $4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$ .

$4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 12)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $12$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $12$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(- 6)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $12$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $12$ da $12$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.9

Sottrai $12$ da $15$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 3^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $12$ da $17$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 5^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.12

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.13

Sottrai $12$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(- 2)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.14

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.15

Sottrai $12$ da $24$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 12^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.16

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Passaggio 5.17

Somma $64$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{100 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Passaggio 5.18

Somma $100$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{116 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Passaggio 5.19

Somma $116$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{116 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Passaggio 5.20

Somma $116$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{125 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Passaggio 5.21

Somma $125$ e $25$ .

$s = \sqrt{\frac{150 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Passaggio 5.22

Somma $150$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{154 + 144}{8 - 1}}$

Passaggio 5.23

Somma $154$ e $144$ .

$s = \sqrt{\frac{298}{8 - 1}}$

Passaggio 5.24

Sottrai $1$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{298}{7}}$

Passaggio 5.25

Riscrivi $\sqrt{\frac{298}{7}}$ come $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.26

Moltiplica $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.27

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.27.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.27.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.27.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.27.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.27.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 5.27.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.27.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.27.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.27.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.27.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.27.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.27.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5.27.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.28.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{298 \cdot 7}}{7}$

Passaggio 5.28.2

Moltiplica $298$ per $7$ .

$s = \frac{\sqrt{2086}}{7}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$6.5$