Algebra Esempi

$(- 1, 5)$ , $(5, - 3)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(- 1, 5)$ e $(5, - 3)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(- 1, 5)$ e $(5, - 3)$ . In questo caso, il punto medio è $(2, 1)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $- 1$ e $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $4$ per $2$ .

$(2, \frac{5 - 3}{2})$

Passaggio 1.5

Sottrai $3$ da $5$ .

$(2, \frac{2}{2})$

Passaggio 1.6

Dividi $2$ per $2$ .

$(2, 1)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(2, 1)$ e $(- 1, 5)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 1) - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(5 - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $1$ da $5$ .

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

Passaggio 2.3.5

Somma $9$ e $16$ .

$r = \sqrt{25}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = 5$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = 5$ e il punto di centro è $(2, 1)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

Passaggio 5