Algebra Esempi

${(2 x - 4)}^{4}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(2 x - 4)}^{4}$ , $n = 4$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $5$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $2 x$ e $b$ $- 4$ nell'espressione.

$1 {(2 x)}^{4} {(- 4)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(2 x)}^{4}$ per $1$ .

${(2 x)}^{4} {(- 4)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} {(- 4)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 x^{4} {(- 4)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $8$ per $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.9

Calcola l'esponente.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot - 4 + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $- 4$ per $32$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.11

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 6 (4 x^{2}) {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $4$ per $6$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 24 x^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.14

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 16 + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $16$ per $24$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.16

Semplifica.

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} + 4 (2 x) {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.17

Moltiplica $2$ per $4$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} + 8 x {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.18

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} + 8 x \cdot - 64 + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $- 64$ per $8$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(2 x)}^{0}$ per $1$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.21

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 2^{0} x^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.22

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 1 x^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.23

Moltiplica $x^{0}$ per $1$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + x^{0} {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.24

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 1 {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.25

Moltiplica ${(- 4)}^{4}$ per $1$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + {(- 4)}^{4}$

Passaggio 4.26

Eleva $- 4$ alla potenza di $4$ .

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 256$