Algebra Esempi

$- 9 x^{2}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - 9 y^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- 9 y^{2} = x$ .

$- 9 y^{2} = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y^{2} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y^{2} = x$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 9}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{x}{9}$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{9}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{x}{9}}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $- \frac{x}{9}$ come ${(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot (- x)$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{9}}$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 2.4.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{1}{3})}^{2} x)}$

Passaggio 2.4.1.4

Riordina $- 1$ e ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot - 1 x}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot - 1 x}$

Passaggio 2.4.1.6

Aggiungi le parentesi.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot (- x)}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1^{2}}{3} \sqrt{- x}$

Passaggio 2.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- x}$

Passaggio 2.4.4

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{- x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - 9 x^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = - 9 x^{2}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = - 9 x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- x \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x \leq 0$

Passaggio 4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0]$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $f (x) = - 9 x^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ è l'intervallo di $f (x) = - 9 x^{2}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ è il dominio di $f (x) = - 9 x^{2}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - 9 x^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Passaggio 5